BOJ 14889 스타트와 링크 (python)

BOJ 14889 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

코드

# dfs 활용
# 팀을 하나씩 만들어가면서 각각의 값을 체크하는 과정이었다.

# 먼저 검사하는 idx와 팀을 정확히 반으로 나누기 위해 인원수를 세줄 cnt 초기화
def dfs(idx, cnt):
    global result
    # 문제에서 N은 짝수라고 주어짐
    # 만약 절반을 편을 뽑았다면 검사해보자
    if cnt == N/2:
        # start 팀과 link팀 각각 초기화
        start, link = 0, 0
        # arr을 검사하기 위한 이중 for문
        for i in range(N):
            for j in range(N):
                # 만약 방문기록이 있다면, 즉 팀에 뽑힌 흔적이 있다면
                if visited[i] and visited[j]:
                    # 스타트 팀에 데려갈 것이다.
                    start += arr[i][j]
                # 팀에 뽑힌 흔적이 없다면 자동으로 link팀에 합류
                elif not visited[i] and not visited[j]:
                    # 링크팀 역시 능력치 더해준다.
                    link += arr[i][j]
        # 이를 통해 얻어진 팀원능력치 차이와 기존의 result와 비교하여 결과값 갱신
        result = min(result, abs(start-link))

    # 팀원을 뽑는 과정
    for i in range(idx, N):
        # 만약 뽑지 않은 사람이라면
        if not visited[i]:
            # 뽑았다고 체크
            visited[i] = 1
            # 다음 사람 뽑자
            dfs(i+1, cnt+1)
            # 뽑았던 사람 취소하기(백트래킹 위함)
            visited[i] = 0


N = int(input())
arr = [list(map(int, input().split()))for _ in range(N)]
# 뽑았는지 방문기록
visited = [0 for _ in range(N)]
# 능력치가 100씩 총 20명이 최대이므로 한팀엔 10명이 최대일 것이다.
result = 100*10

# 인덱스 0부터 0명으로 시작
dfs(0, 0)
print(result)